Question

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最值.

【答案】（1）， ；（2）最大值為，最小值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為；直線的普通方程為.（2）求點到線距離問題可借助參數(shù)方程，利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè)， .即可得出最值

解析：（1）根據(jù)題意，由，得， ，

由，得，

故的普通方程為；

由及， 得，

故直線的普通方程為.

（2）由于為曲線上任意一點，設(shè)，

由點到直線的距離公式得，點到直線的距離為

.

∵ ，

∴ ，即 ，

故點到直線的距離的最大值為，最小值為.

點睛：首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法，第一問基本屬于送分題所以務(wù)必抓住，對于第二問可以總結(jié)為一類題型，借助參數(shù)方程設(shè)點的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題求解

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】試題分析：（1）由 ，得.根據(jù)2-a的符號進(jìn)行討論解絕對值不等式（2）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，即 對任意實數(shù)恒成立；即 對任意實數(shù)恒成立；所以只需求得不等式左邊的的最小值即得結(jié)論，借助三角不等式即可得

（1）由 ，得.

當(dāng)，即時，不等式的解集為；

當(dāng)，即時，得或，即或，

故原不等式的解集為；

綜上，當(dāng)時，原不等式的解集為；

當(dāng)時，原不等式的解集為.

（2）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，即 對任意實數(shù)恒成立；即 對任意實數(shù)恒成立；

∵ ，當(dāng)時取等號；

∴.故時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.