Question

已知f（x）=4^x+1，g（x）=4^-x．若偶函數h（x）滿足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n為常數），且最小值為1，則m+n=________．

Answer 1

分析：利用函數是偶函數，確定m=n，利用基本不等式求最值，確定m的值，即可得到結論．
解答：由題意，h（x）=mf（x）+ng（x）=m4^x+m+n4^-x，h（-x）=mf（-x）+ng（-x）=m4^-x+m+n4^x，
∵h（x）為偶函數，∴h（x）=h（-x），∴m=n
∵h（x）=m（4^x+4^-x）+m，4^x+4^-x≥2
∴h（x）_min=3m=1
∴m=
∴m+n=
故答案為：
點評：本題考查函數的奇偶性，考查基本不等式的運用，考查函數的最值，屬于中檔題．