Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，且．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值；

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

試題分析：第一問根據(jù)函數(shù)求導公式和求導法則，可以先求出函數(shù)的導函數(shù)，之后帶入可以求出導函數(shù)在某個點處的函數(shù)值，第二問把的值帶入，之后函數(shù)為已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，之后求函數(shù)的最大值即可．

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，．

由，解得．

（Ⅱ）由，得．

由，解得；由，解得．

所以函數(shù)在區(qū)間遞增，遞減．

因為是在上唯一一個極值點，

故當時，函數(shù)取得最大值，最大值為．

考點：求函數(shù)的導數(shù)，求函數(shù)的最值．