Question

【題目】在等差數(shù)列中，，且前7項和.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，求數(shù)列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）Sn＝3n+1+

【解析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，計算可得所求通項公式；

（2）求得bn＝2n3n，由數(shù)列的錯位相減法求和即可．

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，a3＝6，且前7項和T7＝56．

可得a1+2d＝6，7a1+21d＝56，解得a1＝2，d＝2，則an＝2n；

（2）bn＝an3n＝2n3n，

前n項和Sn＝2（13+232+333+…+n3n），

3Sn＝2（132+233+334+…+n3n+1），

相減可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n3n+1）＝2（﹣n3n+1），

化簡可得Sn＝3n+1+．