Question

17．如圖，在△ABC中，點A，C在x軸上，AB=4，∠BAC=30°，求向量$\overrightarrow{AB}$的坐標．

Answer 1

分析 過點0作OD∥AB，且0D=AB，過點D作DE⊥x軸，則$\overline{AB}$=$\overline{OD}$，求出$\overrightarrow{OD}$即可．

解答 解：過點0作OD∥AB，且0D=AB，過點D作DE⊥x軸，
∴$\overline{AB}$=$\overline{OD}$，∠DOE=∠BAC=30°，
∴|DE|=|AB|sin30°=2，|OC|=|AB|cos30°=2$\sqrt{3}$，
∴D的坐標為（2$\sqrt{3}$，-2），
∴$\overrightarrow{OD}$=（2$\sqrt{3}$，-2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2$\sqrt{3}$，-2）．

點評 本題考查了相等向量和解三角形的有關問題，屬于基礎題．