Question

（14分）已知函數的定義域為[，]，值域為，

 

]，并且在，上為減函數．

（1）求的取值范圍；     

（2）求證：；

（3）若函數，，的最大值為M，

求證：

 

Answer 1

【答案】

解．（1）按題意，得．

　

∴　　即　．                                      3分

 

又∴　關于x的方程．

 

在（2，＋∞）內有二不等實根x＝、．關于x的二次方程

在（2，＋∞）內有二異根、．

．　　故　．             6分

 

（2）令，則．

∴　．                                                    10分

（3）∵　，

 

．

 

∵　，　∴　當（，4）時，；當（4，）是．

又在[，]上連接，　　∴　在[，4]上遞增，在[4，]上遞減．

故　．                                    12分

∵　，　　∴　0＜9a＜1．故M＞0．　若M≥1，則．

 

∴　，矛盾．故0＜M＜1．                                   14分

【解析】略