Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且的最大值為4.

（1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

（2）令，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，試比較T_n與的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)以及的最大值為這些條件確定的值，再根據(jù)與之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)其通項(xiàng)結(jié)構(gòu)選擇錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，并根據(jù)的表達(dá)式確定與的大小.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102910342044883381/SYS201310291036315772468029_DA.files/image013.png">，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.

依題意得，又，所以.從而.

當(dāng)時(shí)，.

又也適合上式，所以.

（2）由（1）得，所以.

所以①，

②.

由①－②得，，

所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102910342044883381/SYS201310291036315772468029_DA.files/image031.png">，所以.

考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)、錯(cuò)位相減法