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求出所有的函數(shù)使得對(duì)于所有，都能被整除.

 

【答案】

，x.

【解析】

試題分析：取得到，再分別取和，可得到。

解：根據(jù)題目的條件，令，則能被整除.

因此能被整除，也就是能被整除.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092723522471413703/SYS201309272354210553416026_DA.files/image011.png">與互素，所以能被整除，且，所以，.

令，則能被整除，因此.從而，對(duì)所有x.

令，則能被整除.從而，對(duì)所有y.

綜上所述，，對(duì)所有x.

考點(diǎn)：數(shù)的整除性．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的整除性，分類討論的思想．關(guān)鍵是將原題的整除問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，分類求解．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）若函數(shù)y=f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱y=f（x）為“Ω函數(shù)”．
（1）判斷下列函數(shù)，是否為“Ω函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
①f（x）=x3         ②f（x）=2x
（2）已知函數(shù)f（x）=tanx是一個(gè)“Ω函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期期末學(xué)科測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

  若函數(shù)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)，使得

恒成立，則稱為“函數(shù)” .

 （1）. 判斷下列函數(shù)，是否為“函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

①         ②

（2）. 已知函數(shù)是一個(gè)“函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對(duì).

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若函數(shù)y=f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱y=f（x）為“Ω函數(shù)”．
（1）判斷下列函數(shù)，是否為“Ω函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
①f（x）=x3　　　　 ②f（x）=2x
（2）已知函數(shù)f（x）=tanx是一個(gè)“Ω函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)y=f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱y=f（x）為“Ω函數(shù)”．
（1）判斷下列函數(shù)，是否為“Ω函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
①f（x）=x3         ②f（x）=2x
（2）已知函數(shù)f（x）=tanx是一個(gè)“Ω函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)y=f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱y=f（x）為“Ω函數(shù)”．
（1）判斷下列函數(shù)，是否為“Ω函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
①f（x）=x3         ②f（x）=2x
（2）已知函數(shù)f（x）=tanx是一個(gè)“Ω函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案