Question

【題目】已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，求，的值；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵，

∴． ……………………1分

∵在處切線方程為，

∴， ……………………3分

∴，． （各1分） ……………………5分

（Ⅱ）．

． ……………………7分

①當(dāng)時(shí)，，

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． ……………………9分

②當(dāng)時(shí)，令，得或……………………10分

（ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；……11分

（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，，

故在單調(diào)遞減； ……12分

（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，

在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞 ………13分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．

（“綜上所述”要求一定要寫出來）

【解析】

試題（I）根據(jù)曲線y=f（x）在A點(diǎn)處的切線方程是y=3x-3，建立關(guān)于a和b的方程組，解之即可；

（II）先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后討論a的正負(fù)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0求出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間即可．

試題解析：（Ⅰ）∵，

∴．

∵在處切線方程為，

∴，

∴，．（各1分）

（Ⅱ）．

．

①當(dāng)時(shí)，，

		0
	-	0	+
		極小值

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

②當(dāng)時(shí)，令，得或

（ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，

		0
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；

（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，，

故在單調(diào)遞減；

（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，

				0
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．

（“綜上所述”要求一定要寫出來）