Question

定義符號函數(shù)sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，則下列結論中錯誤的是（　�。�

• A、x=sgn（x）•|x|
• B、sgn（x）=

  x

  |x|

  （x≠0）
• C、sgn（x•y）=sgn（x）•sgn（y）
• D、sgn（x+y）=sgn（x）+sgn（y）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質及應用,簡易邏輯

分析：利用sgn（x）的定義及其|x|的意義即可判斷出．

解答： 解：A．∵sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，∴x=sgn（x）•|x|，正確．
B．∵

x

|x|

=

1，x＞0 -1，x＜0

，∴sgn（x）=

x

|x|

（x≠0），正確．
C．xy＞0時，sgn（x•y）=1=sgn（x）•sgn（y）正確；xy＜0時，sgn（x•y）=-1=sgn（x）•sgn（y）正確；xy=0時，sgn（x•y）=0=sgn（x）•sgn（y）正確．
因此正確．
D．取x＞0，y＞0時，sgn（x+y）=1，而sgn（x）+sgn（y）=2，不成立，不正確．
故選：D．

點評：本題考查了新定義sgn（x）的定義及其|x|的意義、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．