Question

若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，且公差為

（I）求的值；

（Ⅱ）若點(diǎn)是圖象的對(duì)稱(chēng)中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是,極小值為;(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)和零的大小關(guān)系求得單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性求得極值；(Ⅱ)先由導(dǎo)數(shù)判斷出在R內(nèi)單調(diào)遞增，說(shuō)明對(duì)任意，都有，而，從而得證.

試題解析：（I）

的圖象與相切.

為的最大值或最小值，即或      （6分）

（II）又因?yàn)榍悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.所以最小正周期為

又，所以               （8分）

即                  （9分）

令

則        （10分）

由得k=1,2，

因此對(duì)稱(chēng)中心為                （12分）

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值3.利用函數(shù)的最值證明不等式.