Question

9．當(dāng)今信息時(shí)代，眾多中小學(xué)生也配上了手機(jī)．某機(jī)構(gòu)為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)習(xí)成績有影響，在某校高三年級(jí)50名理科生第人的10次數(shù)學(xué)考成績中隨機(jī)抽取一次成績，用莖葉圖表示如圖：
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績有影響？

	及格（60及60以上）	不及格	合計(jì)
很少使用手機(jī)	20	7	27
經(jīng)常使用手機(jī)	10	13	23
合計(jì)	30	20	50

（Ⅱ）從50人中，選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)（記為甲）和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)（記為乙）解一道函數(shù)題，甲、乙獨(dú)立解決此題的概率分別為P₁，P₂，P₂=0.4，若P₁-P₂≥0.3，則此二人適合為學(xué)習(xí)上互幫互助的“對(duì)子”，記X為兩人中解決此題的人數(shù)，若E（X）=1.12，問兩人是否適合結(jié)為“對(duì)子”？
參考公式及數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025
k0	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （I）由題意計(jì)算對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表，由聯(lián)列表中數(shù)據(jù)計(jì)算K²，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；
（II）依題意知X的可能取值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望，求出P₁的值，從而得出結(jié)論．

解答 解：（I）由題意得列聯(lián)表為

	及格	不及格	合計(jì)
很少使用手機(jī)	20	7	27
經(jīng)常使用手機(jī)	10	13	23
合計(jì)	30	20	50

由聯(lián)列表可得：${K^2}=\frac{{50{{（{20×13-10×7}）}^2}}}{30×20×27×23}≈4.84＞3.841$，
所以有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響；
（II）依題意：解決此題的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，
可得X的分布列為

X	0	1	2
P	（1-P1）（1-P2）	（1-P1）P1+P2（1-P2）	P1•P2

數(shù)學(xué)期望為E（X）=P₁+P₂=1.12，∴P₁=1.12-0.4=0.72，
∴P₁-P₂=0.32≥0.3，
所以二人適合結(jié)為“對(duì)子”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是中檔題．