Question

△ABC中，BC=1，∠A=2∠B，則AC的長度的取值范圍為 ________．

Answer 1

（）
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和推斷出A+B＜180°進而判斷出B的范圍，進而根據(jù)正弦定理求得=把∠A=2∠B代入整理求得=2cosB，進而AC和B的關系，利用B的范圍確定AC的范圍．
解答：∵三角形內(nèi)角和180°，
∴A+B＜180°
∴A＜120°，B＜60°，
0°＜B＜60°
根據(jù)正弦定理：=
∴===2cosB
∵a=BC=1，∴AC=b=cosB
當B=0°時，AC=，當 B=60°時，AC=1，
所以AC取值為：＜AC＜1
故答案為：（，1）
點評：本題主要考查了正弦定理的應用，解三角形的問題和不等式的問題．考查了學生知識的綜合和遷移的能力．