Question

設(shè)圓錐曲線(xiàn)r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若曲線(xiàn)r上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，則曲線(xiàn)r的離心率等于

1

2

或

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，不妨設(shè)|PF₁|=4m，|F₁F₂|=3m，|PF₂|=2m，再進(jìn)行分類(lèi)討論，確定曲線(xiàn)的類(lèi)型，從而求出曲線(xiàn)r的離心率．

解答：解：根據(jù)|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，不妨設(shè)|PF₁|=4m，|F₁F₂|=3m，|PF₂|=2m，
∴|PF₁|+|PF₂|=6m＞|F₁F₂|=3m，此時(shí)曲線(xiàn)為橢圓，且曲線(xiàn)r的離心率等于

3m

6m

=

1

2

；
|PF₁|-|PF₂|=2m＜|F₁F₂|=3m，此時(shí)曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)，且曲線(xiàn)r的離心率等于

3m

2m

=

3

2

，
故答案為：

1

2

或

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查圓錐曲線(xiàn)的定義，考查曲線(xiàn)的離心率，正確判斷曲線(xiàn)的類(lèi)型是解題的關(guān)鍵．