Question

函數(shù)y=f（x）有f（x）=-f（x+1），且x∈[-1，1]時f（x）=1-x²．函數(shù)g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

 則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，4]內(nèi)的零點個數(shù)為（　�。�

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x+2）=-f（x+1）=f（x），f（x）是周期函數(shù)，畫圖象判斷交點個數(shù)．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）有f（x）=-f（x+1），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是周期為2的函數(shù)，
∵x∈[-1，1]時f（x）=1-x²．函數(shù)g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

畫圖如下；
∴函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，4]內(nèi)的零點個數(shù)7，

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用圖象求解交點個數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．