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【題目】如圖，扇形的半徑為r cm，周長為20cm，問扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求出扇形面積的最大值．

【答案】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則：l+2r=20，即l=20﹣2r（0＜r＜10）． 扇形的面積S= lr，將上式代入，得：S= （20﹣2r）r=﹣r2+10r=﹣（r﹣5）2+25，
所以：當(dāng)且僅當(dāng)r=5時，S有最大值25，
此時：l=20﹣2×5=10，α= =2rad．
所以：當(dāng)α=2rad時，扇形的面積取最大值，最大值為25cm2
【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了扇形面積公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ）

A. 24種 B. 28種 C. 36種 D. 48種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下說法：①不共面的四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)不共線；

②有三個不同公共點(diǎn)的兩個平面重合；

③沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；

④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；

⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．

其中正確結(jié)論的序號是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=λ，并且 =λ （λ為非零常數(shù)，n=2，3，4，…）． （Ⅰ）若x1 ， x3 ， x5成等比數(shù)列，求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)0＜λ＜1，常數(shù)k∈N* ， 證明 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)經(jīng)過點(diǎn)(，3)，且一條漸近線方程為4x＋3y＝0.

(2)P(0,6)與兩個焦點(diǎn)的連線互相垂直，與兩個頂點(diǎn)連線的夾角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2015高考山東文數(shù)】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

未參加演講社團(tuán)

（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率；

（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2016高考山東文數(shù)】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個； ③其余情況獎勵飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動.

（I）求小亮獲得玩具的概率；

（II）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（Ⅰ）把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長.

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同步練習(xí)冊答案