Question

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函數，那么a的取值范圍是（ ）
A．[，3）
B．（0，3）
C．（1，3）
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由x＜1時，f（x）=（3-a）x-a是增函數解得a＜3；由x≥1時，f（x）=log_ax是增函數，解得a＞1．再由f（1）=log_a1=0，（3-a）x-a=3-2a，知a．由此能求出a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=是（-∞，+∞）上的增函數，∴x＜1時，f（x）=（3-a）x-a是增函數
∴3-a＞0，解得a＜3；
x≥1時，f（x）=log_ax是增函數，解得a＞1．
∵f（1）=log_a1=0
∴x＜1時，f（x）＜0
∵x=1，（3-a）x-a=3-2a
∵x＜1時，f（x）=（3-a）x-a遞增
∴3-2a≤f（1）=0，解得a．
所以≤a＜3．
故選A．
點評：本題考查函數的單調性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，易錯點是分段函數的分界點處單調性的處理．