Question

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在區(qū)間[1，2]單調(diào)遞減，則f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是（　�。�

• A、單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值f（1）
• B、單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值f（1）
• C、單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值f（2）
• D、單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值f（2）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用偶函數(shù)的圖象特征：對稱區(qū)間的單調(diào)性相反解答．

解答： 解：因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以偶函數(shù)對稱區(qū)間的單調(diào)性相反；
由已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在區(qū)間[1，2]單調(diào)遞減，
則f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，并且最大值是f（1）．
故選B．

點評：本題考查了奇偶函數(shù)的性質(zhì)以及圖象特征；偶函數(shù)圖象對稱區(qū)間的單調(diào)性相反，奇函數(shù)對稱區(qū)間的單調(diào)性相同．