Question

已知復數z₁滿足（z₁-2）（1+i）=1-i（i為虛數單位）．
（1）求復數z₁；
（2）若為z₂純虛數，

.

z1

•（2+z₂）是實數，求z₂．

Answer 1

考點：復數代數形式的混合運算

專題：數系的擴充和復數

分析：（1）由（z₁-2）（1+i）=1-i，變形z₁=

1-i

1+i

+2，利用復數的運算法則即可得出．
（2）設z₂=bi（b∈R），由于

.

z1

•（2+z₂）=（2+i）（2+bi）=4-b+（2+2b）i是實數，可得虛部2+2b=0，解得b即可．

解答： 解：（1）∵（z₁-2）（1+i）=1-i，
∴z₁=

1-i

1+i

+2=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

+2=

-2i

2

+2=2-i．
∴z₁=2-i．
（2）設z₂=bi（b∈R），
∴

.

z1

•（2+z₂）=（2+i）（2+bi）=4-b+（2+2b）i是實數，
∴2+2b=0，解得b=-1．
∴z₂=-i．

點評：本題考查了復數的運算法則、復數為實數、純虛數的定義的充要條件，屬于基礎題．