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已知
1+sinθ+cosθ
1+sinθ-cosθ
=
1
2
，求cos2θ的值．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求出tan
θ
2
 的值，可得tanθ=
2tan
θ
2
1-tan2
θ
2
的值，再根據(jù)cos2θ=
1-tan2θ
1+tan2θ
，計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：∵
1+sinθ+cosθ
1+sinθ-cosθ
=
2sin
θ
2
cos
θ
2
+2cos2
θ
2
2sin
θ
2
cos
θ
2
+2sin2
θ
2
=
1
tan
θ
2
=
1
2
，∴tan
θ
2
=2，
∴tanθ=
2tan
θ
2
1-tan2
θ
2
=-
4
3
，∴cos2θ=
cos2θ-sin2θ
cos2θ+sin2θ
=
1-tan2θ
1+tan2θ
=
1-
16
9
1+
16
9
=-
7
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M（-1，0），N（5，6），P（3，4）三點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)P分
MN
的比為λ，則λ的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P為圓B：（x+2）2+y2=36上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），線段AP的垂直平分線交直線BP于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m=|
sinα+sinβ
2
|，n=|sin
α+β
2
|，則m、n的大小關(guān)系為（　　）
A、m≤nB、m≥n
C、m=nD、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行圖中的程序后，輸出的i的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（　�。�
A、48B、192
C、240D、1440

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，
（1）求證：AC⊥BD；
（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=
5
2
，求二面角C-AD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，-1，5），B（-1，2，-1），C（3，m，1），若AC⊥BC，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)s＞1，t＞1，m∈R，x=logst+logts，y=logs4t+logt4s+m（logs2t+logt2s）．
（1）將y表示成x的函數(shù)f（x），并求定義域；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案