Question

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線(xiàn)C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線(xiàn)與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若ABF₂為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（      ）

A．                    B．2                 C．                       D． 

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè)，由于為等邊三角形，，由雙曲線(xiàn)的定義得

，而，，，在中，，，，，

由余弦定理得，整理得，

即，，，即該雙曲線(xiàn)的離心率為.

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的定義與離心率、余弦定理