Question

已知數(shù)列{a_n}的前三項依次為-2，2，6，且前n項和S_n是n的不含常數(shù)項的二次函數(shù)，則a₁₀₀=（ ）
A．394
B．392
C．390
D．396

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的表達式得到數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，結合數(shù)列{a_n}的前三項-2，2，6，求出等差數(shù)列的通項公式進而得到答案．
解答：解：由題意可得：等差數(shù)列的前n項和的表達式為：，
所以等差數(shù)列的前n項和的表達式是n的不含常數(shù)項的二次函數(shù)，
因為數(shù)列{a_n}的前n項和S_n是n的不含常數(shù)項的二次函數(shù)，
所以數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
又因為數(shù)列{a_n}的前三項依次為-2，2，6，
所以數(shù)列的首項為-2，公差為4，
所以數(shù)列{a_n}的通項公式為：a_n=4n-6，
所以a₁₀₀=394．
故選A．
點評：解決此類問題的根據(jù)是熟練掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和的表達式，并且加以正確的運算．