Question

過點（-4，0）作直線l與圓x²+y²+2x-4y-20=0交于A、B兩點，如果|AB|=8，求l的方程．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心與半徑，利用垂徑定理，結(jié)合勾股定理，即可求l的方程．

解答： 解：圓x²+y²+2x-4y-20=0化為（x+1）²+（y-2）²=25，圓心C（-1，2），半徑r=5，
∵（x-4）²+（0-2）²＜25，
∴（-4，0）點在圓內(nèi)．
當(dāng)斜率存在時，設(shè)l斜率為k，方程為y=k（x+4），即kx-y+4k=0，
∵|AB|=8，∴圓心到直線距離為

52-42

=3，
∴

|-k-2+4k|

k2+1

=3，
∴k=-

5

12

，
當(dāng)斜率不存在時，直線x=-4也滿足．
∴l(xiāng)的方程為5x+12y+20=0或x+4=0

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長的計算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確求弦長是關(guān)鍵．