Question

某條公共汽車線路沿線共有11個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開(kāi)出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的．求：
（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；
（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是6名乘客選一個(gè)車站下車，共有10⁶種結(jié)果，而滿足條件的事件是6位乘客在其不相同的車站下車共有C₁₀⁶種結(jié)果，根據(jù)公式得到結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是6名乘客選一個(gè)車站下車，共有10⁶種結(jié)果，而滿足條件的6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車有C₁₀³種結(jié)果，根據(jù)公式得到結(jié)果．
解答：解：（I）∵每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的，
∴本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是6名乘客選一個(gè)車站下車，共有10⁶種結(jié)果，
而滿足條件的事件是6位乘客在其不相同的車站下車共有C₁₀⁶種結(jié)果，
∴根據(jù)古典概型公式得到P==0.00021．
（II））∵每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的，
∴本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是6名乘客選一個(gè)車站下車，共有11⁶種結(jié)果，
而滿足條件的6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車有C₁₀³種結(jié)果，
其他三人在其余9個(gè)車站下車的可能有9³，共有9³C₁₀³
∴根據(jù)古典概型公式得到P==0.08748
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．