Question

已知sinx-2cosx=0，則

2cos2 x 2 -sinx-1

2 sin(x+ π 4 )

=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件可得sinx=2cosx，對題設(shè)結(jié)論進行變形，然后將此關(guān)系式代入即可得到化簡求值結(jié)果

解答：解：由題設(shè)條件可得sinx=2cosx，
又

2cos2 x 2 -sinx-1

2 sin(x+ π 4 )

=

cosx-sinx

sinx+cosx

將sinx=2cosx代入上式得

2cos2 x 2 -sinx-1

2 sin(x+ π 4 )

=

-cosx

3cosx

=-

1

3

故答案為-

1

3

點評：本題考查了余弦的二倍角公式及兩角和的正弦公式及根據(jù)所給的條件進行化簡求值的能力，是三角恒等變換中的基本題型．