Question

16．在（$\frac{\sqrt{x}}$+$\frac{\root{3}{x}}$）¹⁸的展開式中，第10項是中間項，中間項是${C}_{18}^{9}$•${x}^{\frac{3}{2}}$．

Answer 1

分析 二項展開式共有19項，可得中間項為第10項，在二項式的通項公式中，令r=9，即可求得中間項．

解答 解：在（$\frac{\sqrt{x}}$+$\frac{\root{3}{x}}$）¹⁸的展開式中，共有19項，第10項為中間項，
由于通項公式為：T_r+1=${C}_{18}^{r}$•${（\frac{1}）}^{18-r}$•b^r•${（\sqrt{x}）}^{18-r}$•${（\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{r}$=${C}_{18}^{r}$•b^2r-18•${x}^{9-\frac{5r}{6}}$，
令r=9，可得T₁₀=${C}_{18}^{9}$•${x}^{\frac{3}{2}}$，
故答案為：10；  ${C}_{18}^{9}$•${x}^{\frac{3}{2}}$．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．