Question

（本題滿分14分）等差數(shù)列的首項為，公差，前項和為，其中

．

（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；

（Ⅱ）是否存在，使對任意大于1的正整數(shù)均成立？若存在，求出的值；否則，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，使對任意大于1的正整數(shù)均成立。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解以及數(shù)列的前n項和與通項公式的關(guān)系的運用。

（1）由條件得，，結(jié)合已知中的首項的關(guān)系得到結(jié)論。

（2）由，代入得

整理，變量分離得：，然后研究函數(shù)的最值得到結(jié)論。

（Ⅰ）由條件得，

整理得：（2分）

由求根公式，知必為完全平方數(shù)，

，逐個檢驗知，符合要求，

當時，；當時，

故（7分）

（Ⅱ）由，代入得

整理，變量分離得：

，（11分）

取到最小值，

故存在，使對任意大于1的正整數(shù)均成立（14分）