Question

已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）求的取值范圍；

（3）求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）（2）（3）的取值范圍是

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減的一個(gè)極值點(diǎn)，，可求解；

（2）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（3）由（2）的結(jié)論，，求解.

試題解析：（1）由已知得：，由，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，是的一個(gè)極值點(diǎn)，由得：分

（2）由（1）得：

由得：，，

令得：或

由已知得：，

所以，所求的的取值范圍是：

（3）設(shè)，

則

又，

，

所以，的取值范圍是．

考點(diǎn)：三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用