Question

如表給出一個數(shù)陣，其中每行每列均為等差數(shù)列，且數(shù)陣從左至右以及從上到下都有無限個數(shù)．
①第三列前n項(xiàng)和為

 

；
②數(shù)陣中數(shù)100共出現(xiàn)

 

次．

Answer 1

分析：①分析第三列的各個數(shù)字，因?yàn)榇藬?shù)列成等差數(shù)列，所以找出數(shù)列的首項(xiàng)和公式，寫出數(shù)列的前n項(xiàng)和即可；
②設(shè)每行數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)都為1，得到每行數(shù)列的通項(xiàng)公式，讓其等于100，根據(jù)n取正整數(shù)，利用d的值討論即可得到滿足題意的n的值，即可得到100出現(xiàn)的次數(shù)．

解答：解：①第三列的各項(xiàng)為：1，3，5，7…，因?yàn)榇藬?shù)列為等差數(shù)列，則首項(xiàng)a₁=1，公差d=3-1=2，
則前n項(xiàng)和S_n=n+

n(n-1)

2

×2=n²；
②設(shè)每行數(shù)列的公差為d，因?yàn)槭醉?xiàng)都為1，所以通項(xiàng)公式a_n=1+（n-2）d，當(dāng)a_n=100時，得到1+（n-2）d=100
解得n=

99

d

+2，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以d可能等于1，3，9，11，33，99，所以100出現(xiàn)了6次．
故答案為：n²，6

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道中檔題．