Question

17．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，①A⊆U；②若x∈A，則2x∉A；③若x∈∁_UA，則2x∉∁_UA，則同時(shí)滿(mǎn)足條件①②③的集合A的個(gè)數(shù)為8．

Answer 1

分析 由條件可得：當(dāng)1∈A，則2∉A，即2∈C_UA，則4∉C_UA，即4∈A，但元素3與集合A的關(guān)系不確定，3屬于A時(shí)，6屬于A的補(bǔ)集；3屬于A的補(bǔ)集時(shí)，6屬于A；而元素5沒(méi)有限制．

解答 解：由①A⊆U；②若x∈A，則2x∉A；③若x∈C_UA，則2x∉C_UA．
當(dāng)1∈A，則2∉A，即2∈C_UA，則4∉C_UA，即4∈A，但元素3與集合A的關(guān)系不確定，
3屬于A時(shí)，6屬于A的補(bǔ)集；3屬于A的補(bǔ)集時(shí)，6屬于A；
而元素5沒(méi)有限制．
∴A={1，4，6}，{2，3，5}，{2，3}，{1，4，5，6}，{1，3，4}，{2，4，5}，{2，6}，{1，3，4，5}．，
同時(shí)滿(mǎn)足條件①②③的集合A的個(gè)數(shù)為8個(gè)．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、元素與集合的關(guān)系，考查了分類(lèi)討論思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．