Question

揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關于的函數(shù)關系式，并指出其定義域；

⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應在什么范圍內？

⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最省（即斷面的外周長最�。�？求此時外周長的值. ks5u

Answer 1

（1）（2）腰長的范圍是

（3）外周長的最小值為米，此時腰長為米

解析:

⑴，其中，，

∴ ，得，    由，得

∴；                             

⑵得∵ ∴腰長的范圍是   

⑶，當并且僅當，即時等號成立．

∴外周長的最小值為米，此時腰長為米。