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已知雙曲線的漸近線與圓相切，則該雙曲線的離心率為_________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由雙曲線的方程為，可得它的漸近線方程為，由圓的方程可得，所以它是以為圓心，以為半徑，又因為圓與漸近線相切，由點到直線距離公式可得，又因為，，代入上式可得，雙曲線的離心率為．

另解：如下圖可知：雙曲線的漸近線的傾斜角為，即斜率為，，，，雙曲線的離心率為．

考點：1、雙曲線的方程及它的漸近線方程，2、圓的方程，3、直線與圓相切，4、雙曲線的離心率．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線的漸近線與拋物線交于三個不同的點O，A，B，（其中0是坐標原點），若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為      

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已知雙曲線的漸近線與圓相切，則該雙曲線的離心率是__________.

 

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已知雙曲線的漸近線與圓有交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是___________．

 

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已知雙曲線的漸近線與圓有公共點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是___________．

 

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