Question

在任意兩個正整數(shù)m、n間定義某種運算（用表示運算符號）.當m、n都為正偶數(shù)或都為正奇數(shù)時，mn=m+n,如46=4+6=10;37=3+7=10.當m、n中一個為正奇數(shù)，另一個為正偶數(shù)時，mn=mn,如34=3×4=12;43=4×3=12,則上述定義下，集合M={（a,b）|ab=36,a、b∈N^*}中元素的個數(shù)為_____________.

Answer 1

解析：可分三類：第一類：a,b全為正偶數(shù)，則（a,b）可以是（34，2），（32，4），（30，6），…，（2，34），共計17個；

第二類：a,b全為正奇數(shù)，則（a,b）可以是（35，1），（33，3），…，（1，35）共計18個；

第三類：a,b中一個正奇數(shù)，一個正偶數(shù)，則（a,b）可以是（4，9），（9，4），（12，3），（3，12），（36，1），（1，36）共計6個；

由加法原理可知集合中共有元素：N=17+18+6=41（個）.