精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知 $數(shù)學(xué)公式$ ，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，則 $數(shù)學(xué)公式$ 在 $數(shù)學(xué)公式$ 方向上的投影為________．

4
分析：由已知中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，代入平面向量夾角公式可以求出向量 $\text{[math]}$ 的夾角的余弦值，然后根據(jù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影為cosθ $\text{[math]}$ ，即可得到 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
令θ為向量 $\text{[math]}$ 的夾角，則
cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
則 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影為cosθ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×5=4
故答案為：4
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，其中根據(jù)已知條件計算向量 $\text{[math]}$ 的夾角的余弦值，是解答本題的關(guān)鍵．

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