Question

銳角△ABC中，若A=2B，則

a

b

的取值范圍是（　　）

• A、（1，2）
• B、（1，

  3

  ）
• C、（

  2

  ，2）
• D、（

  2

  ，

  3

  ）

Answer 1

分析：利用題意可求得B的范圍，進而利用正弦定理把邊的比轉(zhuǎn)化成角的正弦的比，利用二倍角公式整理求得sinA和sinB的關(guān)系，答案可得．

解答：解：∵△ABC為銳角三角形，且A=2B，
∴

0＜2B＜ π 2 0＜π-3B＜ π 2

，
∴

π

6

＜B＜

π

4

，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB，

a

b

=

sinA

sinB

=2cosB∈（

2

，

3

）．
故選D

點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是就是邊的問題轉(zhuǎn)化成角的問題來解決．