Question

20．已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，1]，值域?yàn)閇-3，3]，其反函數(shù)f^-1（x），則f^-1（3x-2）的定義域?yàn)閇-$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$]，值域?yàn)閇-1，1]．

Answer 1

分析 由題意得反函數(shù)f^-1（x）的定義域[-3，3]，值域?yàn)閇-1，1]，從而求復(fù)合函數(shù)的定義域與值域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域[-1，1]，值域?yàn)閇-3，3]，
∴其反函數(shù)f^-1（x）的定義域[-3，3]，值域?yàn)閇-1，1]，
∴-3≤3x-2≤3，
解得，-$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{5}{3}$，
值域?yàn)閇-1，1]，
故答案為：[-$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$]，[-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反函數(shù)的定義域與值域，同時(shí)考查了復(fù)合函數(shù)的定義域與值域的求法．