一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點
所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．
（1）6，（2）
.
解析試題分析：（1）由題意得：保持其缺口寬度不變，需在A,B點處分別作拋物線的切線. 以拋物線頂點為原點，對稱軸為
軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則
，從而邊界曲線的方程為
，
．因為拋物線在點
處的切線斜率
，所以，切線方程為
，與
軸的交點為
．此時梯形的面積
平方分米，即為所求．（2）若保持其缺口深度不變，需使兩腰分別為拋物線的切線. 設(shè)梯形腰所在直線與拋物線切于
時面積最�。藭r，切線方程為
，其與直線
相交于
，與軸相交于
．此時，梯形的面積
，
．故，當(dāng)
時，面積有最小值為．
解：（1）以拋物線頂點為原點，對稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，
從而邊界曲線的方程為，．
因為拋物線在點處的切線斜率，
所以，切線方程為，與軸的交點為．
此時梯形的面積平方分米，即為所求．
（2）設(shè)梯形腰所在直線與拋物線切于時面積最�。�
此時，切線方程為，
其與直線相交于，
與軸相交于．
此時，梯形的面積
，．……11分
（這兒也可以用基本不等式，但是必須交代等號成立的條件）
=0，得，
當(dāng)
時，
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，單調(diào)遞增，
故，當(dāng)時，面積有最小值為．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
ax3＋(a－2)x＋c的圖象如圖所示．
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝
－2ln x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
和
是函數(shù)
的兩個極值點,其中
.
（1）求
的取值范圍;
（2）若
為自然對數(shù)的底數(shù)),求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
,
）.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處切線的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像與直線
恰有兩個交點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
圖象與直線
相切，切點橫坐標(biāo)為
.
（1）求函數(shù)
的表達(dá)式和直線
的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式
對定義域內(nèi)的任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）求
在點（1,0）處的切線方程；
（2）判斷
及
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（3）證明：
在上恒成立.
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R,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值．
函數(shù)
在
上是單調(diào)遞減函數(shù),
方程
無實根，若“
或
”為真，“
的取值范圍。