Question

下列四個命題中正確的是（　�。�

• A、公比q＞1的等比數(shù)列的各項(xiàng)都大于1
• B、公比q＜0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列
• C、常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列
• D、{lg2ⁿ}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：A．取等比數(shù)列：an=2n-1，公比q=2＞1，但是a₁=1；
B．取等比數(shù)列an=(-1)n，則此數(shù)列不具有單調(diào)性；
C．取常數(shù)列a_n=0，則此數(shù)列不是等比數(shù)列；
D.an=lg2n=n是公差d=1，首項(xiàng)a₁=1的等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列．

解答： 解：A．取等比數(shù)列：an=2n-1，公比q=2＞1，但是a₁=1，因此A錯誤；
B．取等比數(shù)列an=(-1)n，則此數(shù)列不具有單調(diào)性，因此B不正確；
C．取常數(shù)列a_n=0，則此數(shù)列不是等比數(shù)列，因此C錯誤；
D.an=lg2n=n是公差d=1，首項(xiàng)a₁=1的等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列，因此正確．
綜上可知：只有D正確．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．