精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，分別以A、B、C、D為圓心、1為半徑作圓，在正方形ABCD內(nèi)的四段圓弧所圍成的封閉區(qū)域記為M（陰影部分），則點(diǎn)P取自區(qū)域M的概率是（　�。�

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

幾何概型．

專題：

概率與統(tǒng)計(jì)．

分析：

由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是正方形面積S=2×2，而陰影部分區(qū)域可以看作是由邊長(zhǎng)為2的正方形面積減去半徑為1的圓的面積得到，最后利用幾何概型的概率公式解之即可．

解答：

解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，

∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=2×2=4，

陰影部分區(qū)域的面積是4﹣π，

∴由幾何概型公式得到P==1﹣，

故選C．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了幾何概型，解題的關(guān)鍵求陰影部分的面積，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

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如圖，在邊長(zhǎng)為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個(gè)全等的等腰三角形，再把它的四個(gè)角沿著虛線折起，做成一個(gè)正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為x m．
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