Question

（2008•黃浦區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)z滿足z+i=1-iz（i是虛數(shù)單位），則z=

-i

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足z+i=1-iz，移項(xiàng)得到z+zi=1-i，提出公因式z（1+i）=1-i，兩邊同除以1+i，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：復(fù)數(shù)z滿足z+i=1-iz，
∴z+zi=1-i
z（1+i）=1-i
∴z=

1-i

1+i

=

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i
故答案為：-i

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的表示式，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，或者設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件來(lái)解題．