Question

20．如圖，用3種不同的顏色涂入圖中6個小正方形，要求每個小正方形只涂一種顏色，且有公共邊的兩個正方形顏色不同，則共有種不同涂法（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 根據(jù)2，4，與3，5經(jīng)行分類，利用分類計數(shù)原理即可解得．

解答 解：如圖所示

1	2	3
4	5	6

若2，4相同，3，5也相同，區(qū)域1有3種涂法，區(qū)域2有2種涂法，區(qū)域3有2種涂法，區(qū)域6有2種涂法，故有3×2×2×2=24種，
若2，4相同，3，5不同，區(qū)域1有3種涂法，區(qū)域2有2種涂法，區(qū)域3有2種涂法，區(qū)域5和6有1種涂法，故有3×2×2×1×1=12種，
若2，4不同，3，5相同，區(qū)域1有3種涂法，區(qū)域2有2種涂法，區(qū)域4有1種涂法，區(qū)域5有1種涂法，區(qū)域6有2種涂法，故有3×2×1×1×2=12種，
若2，4不同，3，5不同，區(qū)域1有3種涂法，區(qū)域2有2種涂法，區(qū)域4有1種涂法，區(qū)域3，5，6有1種涂法，故有3×2×1×1×1=6種，
根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有24+12+12+6=54種，

點評 本題主要考查了分類計數(shù)原理，關鍵是分類，屬于中檔題．