Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

（1）.（2）.

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù) ，由已知，解得.

（2）由得，

由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，

轉(zhuǎn)化成在上恒成立.即在上恒成立.

令，在上，

可得在為減函數(shù).,

得解.

試題解析：（1） 2分

由已知，解得. 4分

（2）由得，

由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，

則在上恒成立，

即在上恒成立.

即在上恒成立. 9分

令，在上，

所以在為減函數(shù).,

所以. 13分

考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.