Question

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+

a

=1，b+lgb=3，c+2^c=4，則（　�。�

• A、a＜c＜b
• B、a＜b＜c
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a請(qǐng)解釋

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：在同一直角坐標(biāo)系下作出圖象：y=

x

和y=1-x，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為a；y=lgx和y=3-x，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為b；y=2^x和y=4-x，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為c．由圖象能比羅a，b，c的大�。�

解答： 解：∵a，b，c均為正數(shù)，且a+

a

=1，b+lgb=3，c+2^c=4，
∴

a

=1-a，lgb=3-b，2^c=4-c
在同一直角坐標(biāo)系下作出圖象：
y=

x

和y=1-x，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為a；
y=lgx和y=3-x，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為b；
y=2^x和y=4-x，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為c．
由圖象得a＜c＜b．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，是中檔題，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．