Question

如圖是一個直三棱柱(以A₁B₁C₁為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁＝B₁C₁＝l，∠A_lB_lC₁＝90°，AA_l＝4，BB_l＝2，CC_l＝3．

(1)設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；

(2)求AB與平面AA₁CC₁所成的角的大�。�

(3)求此幾何體的體積．

Answer 1

答案：
解析：

解法一： 　　（1）證明：作交于，連． 　　則， 　　因為是的中點， 　　所以． 　　則是平行四邊形，因此有， 　　平面，且平面 　　則面; 　�。�2）解：如圖，過作截面面，分別交，于，， 作于， 　　因為平面平面，則面． 　　連結(jié)，則就是與面所成的角． 　　因為，，所以． 　　與面所成的角為; 　�。�3）因為，所以． 　　． 　　． 　　所求幾何體的體積為． 　　解法二： 　　（1）證明：如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，因為是的中點，所以，， 　　易知，是平面的一個法向量． 　　由且平面知平面; 　�。�2）設(shè)與面所成的角為． 　　求得，． 　　設(shè)是平面的一個法向量，則由得， 　　取得：． 　　又因為 　　所以，，則． 　　所以與面所成的角為; 　　（3）同解法一