Question

把函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向左平移

π

12

個單位，再把圖象上所有的點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的

1

3

倍；然后把圖象向下平移2個單位．最后得到的函數(shù)解析式為：（　　）

• A、y=

  1

  3

  cosx-2
• B、y=3cos4x+2
• C、y=

  1

  3

  sin（x+

  π

  6

  ）+2
• D、y=3sin（4x+

  π

  6

  ）-2

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由條件利用誘導公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．

解答： 解：把函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向左平移

π

12

個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=sin（2x+

π

2

）=cos2x的圖象；
再把圖象上所有的點的橫坐標擴大為原來的2倍，可得函數(shù)y=cosx的圖象；
再把縱坐標縮短為原來的

1

3

倍，可得函數(shù)y=

1

3

cosx的圖象；
然后把圖象向下平移2個單位，最后得到的函數(shù)解析式為y=

1

3

cosx-2，
故選：A．

點評：本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．