（本小題滿分14分）已知關于x的函數(shù)
.
（I）求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（II）求函數(shù)有極小值，試求a的取值范圍；
（III）若在區(qū)間
上，函數(shù)不出現(xiàn)在直線
的上方，試求a的最大值.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（III）
的最大值為0．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）求導，利用導數(shù)的幾何意義進行求解；（Ⅱ）求導，討論二次方程的二次項系數(shù)的符號與兩根的大小進行求解；（III）構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用導數(shù)求最值即可.
試題解析：（Ⅰ）
又
所以
在點P（1,0）處的切線方程為. ４分
（Ⅱ）
５分
令
(i)
時
無解，無極小值；
(ii) 
時，
，所以
有兩解
，且
；
時
，
時
，
此時，無極小值. ７分
(iii) 
時, 因為
,
的對稱軸為
,要使函數(shù)有極小值,則
即
或
此時有兩解
，不妨設設
， 則 
時，
時
，
此時，有極小值
. ９分
綜上所述，. 10分
（Ⅲ）由題意，
即
11分
下證：
記
則
時
，
時
，
即 12分
(i) 
時，
(ii) 
時，取
，
則
與題意矛盾.
故的最大值為0.
考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的極值與最值；3.分類討論思想.
科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年山東省青島市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若圓臺兩底面周長的比是1：4，過高的中點作平行于底面的平面，則圓臺被分成兩部分的體積比是
A.1：16 B.39：129 C.13：129 D.3：27
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省無錫市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
將
本不同的數(shù)學書和
本語文書在書架上隨機排成一行，則
本數(shù)學書相鄰的概率為
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省信陽市畢業(yè)班第二次調(diào)研檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
的定義域為
，部分對應值如下表，的導函數(shù)y=
的圖象如圖所示.
x | －1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
y | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
若函數(shù)
有
個零點，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
(A)
(B)
(C) 
(D)
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省信陽市畢業(yè)班第二次調(diào)研檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
在“信陽市中學生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）
(A)
和
(B)
和 (C) 和
(D) 和
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年山東省濟南市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）在
中，角A，B，C的對邊分別為
，且
成等差數(shù)列.
（I）若
的值；
（II）設
，求t的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江西省南昌市高三上學期第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
若實數(shù)
滿足
，則
的取值范圍是____________________.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省宿遷市高三下學期期初開學聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
設△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c. 已知C＝
，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點P，使得PC＝2．過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此時α的取值．
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