Question

多面體上,位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的,如圖16,正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面α內(nèi),其余頂點(diǎn)在α的同側(cè),正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離分別為1,2和4,P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè),則P到平面α的距離可能是:_____________

①3  ②4  ③5  ④6  ⑤7

以上結(jié)論正確的為_____________.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))

Answer 1

思路解析:如圖1-6,B,D,A₁到平面α的距離分別為1,2,4,則D,A₁的中點(diǎn)到平面α的距離為3,

圖1-6

所以D₁到平面α的距離為6;B,A₁的中點(diǎn)到平面α的距離為,

所以B₁到平面α的距離為5;

則D,B的中點(diǎn)到平面α的距離為,

所以C到平面α的距離為3;

C,A₁的中點(diǎn)到平面α的距離為,

所以C₁到平面α的距離為7;而P為C,C₁,B₁,D₁中的一點(diǎn),

所以選①③④⑤.

答案:①③④⑤