Question

設(shè)函數(shù)，且有.
（1）求證：，且；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

Answer 1

（1）見解析 （2）見解析

解析試題分析：（1）由這三個(gè)條件聯(lián)立即可.
（2）由拋物線得； ，
結(jié)合二次函數(shù)的圖像即可判斷.
證明：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/1/tgrnv.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，     2分
由條件，消去，得；
由條件，消去，得，即，     5分
所以；                                                     6分
（2）拋物線的頂點(diǎn)為，
由，得，即有，                      8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/1/tgrnv.png" style="vertical-align:middle;" />，，且圖象連續(xù)不斷，
所以函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)分別有一個(gè)零點(diǎn)，
故函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).                             12分
考點(diǎn)：解不等式；二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；零點(diǎn)的判斷方法.