Question

【題目】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的說(shuō)法有：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是；③函數(shù)在上的最上的最小值為；④函數(shù)上單調(diào)遞增，則以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

通過(guò)平移變換與伸縮變換求得函數(shù)的解析式.由判斷①錯(cuò)誤；由求得最小值判斷②正確；由x的范圍求得函數(shù)值域判斷③正確；由x的范圍可知函數(shù)在上不單調(diào)判斷④錯(cuò)誤.

把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，

再把所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，

則.

①∵，∴函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；

②∵，∴函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，故②正確；

③當(dāng)時(shí)，，則，即函數(shù)在上的最上的最小值為，故③正確；

④當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)在上不單調(diào)，故④錯(cuò)誤.

∴正確命題的個(gè)數(shù)為2.

故選：C.