Question

如圖，在組合體中，是一個(gè)長方體，是一個(gè)四棱錐．，，點(diǎn)且．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求面與面所成的角的正切值；
（Ⅲ）若，當(dāng)為何值時(shí)，．

Answer 1

（1）略（2）3（3）2

(Ⅰ)證明：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141734404390.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以為等腰直角三角形，所以．          ……1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141734170594.gif" style="vertical-align:middle;" />是一個(gè)長方體，所以，而,所以,所以． …3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141734685232.gif" style="vertical-align:middle;" />垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得．…4分
(Ⅱ)解：過點(diǎn)在平面作于，取的中點(diǎn)F連接…5分
則所以就是所求二面角的平面角．……6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141735216256.gif" style="vertical-align:middle;" />，，,所以．        …8分
(Ⅲ)解：當(dāng)時(shí)，．                      …9分
當(dāng)時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形，所以，而，所以，所以．         　　　　　　　 …10分
而，與在同一個(gè)平面內(nèi)，所以．    …11分
而，所以，所以。…12分